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DOCUMENTS DE COURS

Cours et exercices

Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.

Chapitre Notes de cours Exercices
1 Rappels et compléments calculatoires
2 Rappels et compléments sur les fonctions numériques
3 Rudiments de logique, ensembles
4 Sommes, produits, systèmes linéaires
5 Fonctions circulaires
6 Nombres complexes
7 Introduction à la décomposition en éléments simples
8 Calcul de primitives et d'intégrales
9 Équations différentielles linéaires
10 Applications, relations binaires
11 Nombres réels
12 Suites numériques
13 Calcul matriciel
14 Structures algébriques
15 Arithmétique
16 Limites, continuité
17 Polynômes
18 Analyse asymptotique
19 Espaces vectoriels et applications linéaires
20 Développements limités
21 Dimension finie
22 Dérivation
23 Fonctions convexes
24 Dénombrement
25 Représentations matricielles en algèbre linéaire
26 Intégration
27 Séries numériques
28 Espaces probabilisés
29 Variables aléatoires
30 Déterminants

DEVOIRS

Sujets et corrigés de devoirs.

Devoirs en temps libre (DM)

Devoir Pour le Énoncé et corrigé Indications
1 Autour de quelques inégalités classiques 13/09/21
2 Exercice : étude de fonction
Problème : une équation fonctionnelle
Fonctions numériques 21/09/21
3 Exercice 1 : étude d'une suite
Exercice 2 : les fonctions de Lambert
Autour du théorème de la bijection 28/09/21
4 Exercice 1 : barre de Scheffer
Exercice 2 : raisonnements divers
Problème (facultatif) : filtres et ultrafiltres
Logique, ensembles 11/10/21
5 Problème 1 : nombres harmoniques et inversion de Pascal
Problème 2 : calcul de ζ(2)
Sommes 19/10/21
6 Exercice : formule de Machin
Problème : homographies
Complexes 9/11/21
7 Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling
Problème 2: calcul de l'intégrale de Gauss
Intégration 22/11/21
8 Équations différentielles d'ordre 2 à coefficients non constants Équations différentielles 03/12/21
9 Exercice : conjuguaison d'applications
Problème : autour de l'équipotence (Cantor-Bernstein et ses alentours)
Applications, relations 13/12/21
10 Problème: suites qui piétinent, ou les délices de l'epsilonage Suites 04/01/22
11 Problème: ordre d'un élément dans un groupe Groupes 11/01/22
12 Exercice 1 : lifting the exponent
Exercice 2 : arithmétique de la suite de Fibonacci
Arithmétique 25/01/22
13 Fonctions lipschitziennes Fonctions lipschitziennes 01/02/22
14 Théorème de Block-Thielmann Polynômes 10/02/22
15 Développement asymptotique d'une suite récurrente
Résolution d'une équation différentielle d'ordre 3 par l'algèbre linéaire
Analyse asymptotique. Espaces vectoriels 03/03/22
16 Projecteurs Projecteurs 14/03/22
17 Problème 1 : polynômes de Hilbert
Problème 2 : extensions de corps et nombres algébriques
Dimension finie 25/03/22
18 Inégalités de convexité et intégrales Convexité 01/04/22
19 Exercice 1 : hyperplans matriciels et matrices inversibles
Exercice 2 : diagonalisation des matrices circulantes
Problème : réduction de Jordan des matrices nilpotentes
Représentations matricielles 15/04/22
20 Transformation d'Abel, noyau de Dirichlet et séries. Séries et intégration 06/05/22
21 Le paradoxe de Penney Probabilités 20/05/22

Devoirs surveillés de l'année 2021-2022 (DS)

Devoir Date Énoncé et corrigé
1 Exercice 1 : calculs divers
Exercice 2 : encadrement du taux d'accroissement de ln
Problème : Transformée de Legendre
Fonctions numériques 01/10/21
2 Exercice 1 : calculs divers
Problème 1 : gudermannien
Problème 2 : une inégalité avec des coefficients binomiaux
Fonctions circulaires, calculs algébriques 22/10/21
3 Problème 1 : birapports de quatre points
Problème 2 : formule de Plouffe
Problème 3 : irrationnalité de er, pour r rationnel
Complexes, calcul intégral 26/11/21
4 Exercice 1 : applications, relations binaires
Exercice 2 : suites extraites et monotonie
Exercice 3 : une éqution différentielle non linéaire
Problème : suite de Cantor et développement factoradique d'un réel
Applications, suites et équations différentielles 17/12/21
5 Exercice : matrices
Problème :groupe des inversibles de Z[√d] et équations de Pell-Fermat
Matrices, anneaux 14/01/22
6 Résidus quadratiques Arithmétique 28/01/22
7 Exercice : développement asymptotique d'une suite implicite
Problème 1 : polynômes de Tchebychev
Problème 2 : une équation fonctionnelle
Analyse asymptotique, polynômes, continuité 11/02/22
8 (sujet A) Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités
Problème 2 : endomorphismes nilpotents d'indice maximal
Développements limités, dimension finie 18/03/22
8 (sujet B) Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités
Problème 2 : endomorphismes échangeurs
Développements limités, dimension finie 18/03/22
9 (sujet A) Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup
Problème 2 : trigonalisation et suites récurrentes linéaires d'ordre 3
Problème 3 : polynômes de Legendre
Convexité, dérivabilité, matrices 08/04/22
9 (sujet B) Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup
Problème 2 : sous-espaces de matrices de rang majore
Problème 3 : matrices de trace nulle et matrices de diagonale nulle
Convexité, matrices 08/04/22

Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (pour s'entraîner)

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Avertissement

Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.

Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).

Devoir Énoncé et corrigé
8 Problème 1 : nombres de Bernoulli
Problème 2 : étude d'un ensemble de matrices
Développements limités, représentations matricielles
8 (sujet dur) Problème 1 : nombres de Bernoulli
Problème 2 : diagonalisation simultanée de deux matrices
Développements limités, représentations matricielles

Colles

Programmes de colles

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Semaine Dates Programme
27 16/05/22 au 20/05/22
26 09/05/22 au 13/05/22
25 02/05/22 au 06/05/22
24 11/04/22 au 15/04/22
Programmes précédents

Le colloscope du premier semestre (accès protégé)

ECS2

Documents pour la classe d'ECS2

Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.

Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.

Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :

Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :

Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :


Contact

Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.

Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr