Les maths en MP2I au lycée Champollion

DOCUMENTS DE COURS

Cours et exercices

Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.

Chapitre		Notes de cours	Exercices
1	Rappels et compléments calculatoires
2	Rappels et compléments sur les fonctions numériques
3	Rudiments de logique, ensembles
4	Sommes, produits, systèmes linéaires
5	Fonctions circulaires
6	Nombres complexes
7	Introduction à la décomposition en éléments simples
8	Calcul de primitives et d'intégrales
9	Équations différentielles linéaires
10	Applications, relations binaires
11	Nombres réels
12	Suites numériques
13	Calcul matriciel
14	Structures algébriques
15	Arithmétique
16	Limites, continuité
17	Polynômes
18	Analyse asymptotique
19	Espaces vectoriels et applications linéaires
20	Développements limités
21	Dimension finie
22	Dérivation
23	Fonctions convexes
24	Dénombrement
25	Représentations matricielles en algèbre linéaire
26	Intégration
27	Séries numériques
28	Espaces probabilisés
29	Variables aléatoires
30	Déterminants

DEVOIRS

Sujets et corrigés de devoirs.

Devoirs en temps libre (DM)

Devoir		Pour le	Énoncé et corrigé
1	Autour de quelques inégalités classiques	13/09/21
2	Exercice : étude de fonction Problème : une équation fonctionnelle	Fonctions numériques	21/09/21
3	Exercice 1 : étude d'une suite Exercice 2 : les fonctions de Lambert	Autour du théorème de la bijection	28/09/21
4	Exercice 1 : barre de Scheffer Exercice 2 : raisonnements divers Problème (facultatif) : filtres et ultrafiltres	Logique, ensembles	11/10/21
5	Problème 1 : nombres harmoniques et inversion de Pascal Problème 2 : calcul de ζ(2)	Sommes	19/10/21
6	Exercice : formule de Machin Problème : homographies	Complexes	9/11/21
7	Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling Problème 2: calcul de l'intégrale de Gauss	Intégration	22/11/21
8	Équations différentielles d'ordre 2 à coefficients non constants	Équations différentielles	03/12/21
9	Exercice : conjuguaison d'applications Problème : autour de l'équipotence (Cantor-Bernstein et ses alentours)	Applications, relations	13/12/21
10	Problème: suites qui piétinent, ou les délices de l'epsilonage	Suites	04/01/22
11	Problème: ordre d'un élément dans un groupe	Groupes	11/01/22
12	Exercice 1 : lifting the exponent Exercice 2 : arithmétique de la suite de Fibonacci	Arithmétique	25/01/22
13	Fonctions lipschitziennes	Fonctions lipschitziennes	01/02/22
14	Théorème de Block-Thielmann	Polynômes	10/02/22
15	Développement asymptotique d'une suite récurrente Résolution d'une équation différentielle d'ordre 3 par l'algèbre linéaire	Analyse asymptotique. Espaces vectoriels	03/03/22
16	Projecteurs	Projecteurs	14/03/22
17	Problème 1 : polynômes de Hilbert Problème 2 : extensions de corps et nombres algébriques	Dimension finie	25/03/22
18	Inégalités de convexité et intégrales	Convexité	01/04/22
19	Exercice 1 : hyperplans matriciels et matrices inversibles Exercice 2 : diagonalisation des matrices circulantes Problème : réduction de Jordan des matrices nilpotentes	Représentations matricielles	15/04/22
20	Transformation d'Abel, noyau de Dirichlet et séries.	Séries et intégration	06/05/22
21	Le paradoxe de Penney	Probabilités	20/05/22

Devoirs surveillés de l'année 2021-2022 (DS)

Devoir		Date	Énoncé et corrigé
1	Exercice 1 : calculs divers Exercice 2 : encadrement du taux d'accroissement de ln Problème : Transformée de Legendre	Fonctions numériques	01/10/21
2	Exercice 1 : calculs divers Problème 1 : gudermannien Problème 2 : une inégalité avec des coefficients binomiaux	Fonctions circulaires, calculs algébriques	22/10/21
3	Problème 1 : birapports de quatre points Problème 2 : formule de Plouffe Problème 3 : irrationnalité de er, pour r rationnel	Complexes, calcul intégral	26/11/21
4	Exercice 1 : applications, relations binaires Exercice 2 : suites extraites et monotonie Exercice 3 : une éqution différentielle non linéaire Problème : suite de Cantor et développement factoradique d'un réel	Applications, suites et équations différentielles	17/12/21
5	Exercice : matrices Problème :groupe des inversibles de Z[√d] et équations de Pell-Fermat	Matrices, anneaux	14/01/22
6	Résidus quadratiques	Arithmétique	28/01/22
7	Exercice : développement asymptotique d'une suite implicite Problème 1 : polynômes de Tchebychev Problème 2 : une équation fonctionnelle	Analyse asymptotique, polynômes, continuité	11/02/22
8 (sujet A)	Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités Problème 2 : endomorphismes nilpotents d'indice maximal	Développements limités, dimension finie	18/03/22
8 (sujet B)	Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités Problème 2 : endomorphismes échangeurs	Développements limités, dimension finie	18/03/22
9 (sujet A)	Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup Problème 2 : trigonalisation et suites récurrentes linéaires d'ordre 3 Problème 3 : polynômes de Legendre	Convexité, dérivabilité, matrices	08/04/22
9 (sujet B)	Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup Problème 2 : sous-espaces de matrices de rang majore Problème 3 : matrices de trace nulle et matrices de diagonale nulle	Convexité, matrices	08/04/22

Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (pour s'entraîner)

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Avertissement

Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.

Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).

Devoir		Énoncé et corrigé
8	Problème 1 : nombres de Bernoulli Problème 2 : étude d'un ensemble de matrices	Développements limités, représentations matricielles
8 (sujet dur)	Problème 1 : nombres de Bernoulli Problème 2 : diagonalisation simultanée de deux matrices	Développements limités, représentations matricielles

Colles

Programmes de colles

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Semaine	Dates	Programme
27	16/05/22 au 20/05/22
26	09/05/22 au 13/05/22
25	02/05/22 au 06/05/22
24	11/04/22 au 15/04/22
	Programmes précédents
23	04/04/22 au 08/04/22
22	28/03/22 au 01/04/22
21	21/03/22 au 25/03/22
20	14/03/22 au 18/03/22
19	07/03/22 au 11/03/22
18	28/02/22 au 04/03/22
17	07/02/22 au 11/02/22
16	31/01/22 au 04/02/22
15	24/01/22 au 28/01/22
14	17/01/22 au 21/01/22
13	10/01/22 au 14/01/22
12	03/01/22 au 07/01/22
11	13/12/21 au 17/12/21
10	06/12/21 au 10/12/21
9	29/11/21 au 03/12/21
8	22/11/21 au 26/11/21
7	15/11/21 au 19/11/21
6	08/11/21 au 12/11/21
5	18/10/21 au 22/10/21
4	11/10/21 au 15/10/21
3	04/10/21 au 08/10/21
2	27/09/21 au 01/10/21
1	20/09/21 au 24/09/21

Le colloscope du premier semestre (accès protégé)

Documents pour la classe d'ECS2

Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.

Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.

Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :

Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :

Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :

Contact

Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.

Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr