DOCUMENTS DE COURS
Cours et exercices
Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.
Chapitre |
Notes de cours |
Exercices |
1 |
Rappels et compléments calculatoires |
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2 |
Rappels et compléments sur les fonctions numériques |
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3 |
Rudiments de logique, ensembles |
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4 |
Sommes, produits, systèmes linéaires |
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5 |
Fonctions circulaires |
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6 |
Nombres complexes |
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7 |
Introduction à la décomposition en éléments simples |
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8 |
Calcul de primitives et d'intégrales |
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9 |
Équations différentielles linéaires |
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10 |
Applications, relations binaires |
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11 |
Nombres réels |
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12 |
Suites numériques |
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13 |
Calcul matriciel |
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14 |
Structures algébriques |
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15 |
Arithmétique |
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16 |
Limites, continuité |
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17 |
Polynômes |
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18 |
Analyse asymptotique |
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19 |
Espaces vectoriels et applications linéaires |
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20 |
Développements limités |
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21 |
Dimension finie |
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22 |
Dérivation |
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23 |
Fonctions convexes |
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24 |
Dénombrement |
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25 |
Représentations matricielles en algèbre linéaire |
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26 |
Intégration |
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27 |
Séries numériques |
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28 |
Espaces probabilisés |
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29 |
Variables aléatoires |
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30 |
Déterminants |
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DEVOIRS
Sujets et corrigés de devoirs.
Devoirs en temps libre (DM)
Devoir |
Pour le |
Énoncé et corrigé |
Indications |
1 |
Autour de quelques inégalités classiques |
13/09/21 |
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2 |
Exercice : étude de fonction Problème : une équation fonctionnelle |
Fonctions numériques |
21/09/21 |
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3 |
Exercice 1 : étude d'une suite Exercice 2 : les fonctions de Lambert |
Autour du théorème de la bijection |
28/09/21 |
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4 |
Exercice 1 : barre de Scheffer Exercice 2 : raisonnements divers Problème (facultatif) : filtres et ultrafiltres |
Logique, ensembles |
11/10/21 |
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5 |
Problème 1 : nombres harmoniques et inversion de Pascal Problème 2 : calcul de ζ(2) |
Sommes |
19/10/21 |
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6 |
Exercice : formule de Machin Problème : homographies |
Complexes |
9/11/21 |
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7 |
Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling Problème 2: calcul de l'intégrale de Gauss |
Intégration |
22/11/21 |
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8 |
Équations différentielles d'ordre 2 à coefficients non constants |
Équations différentielles |
03/12/21 |
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9 |
Exercice : conjuguaison d'applications Problème : autour de l'équipotence (Cantor-Bernstein et ses alentours) |
Applications, relations |
13/12/21 |
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10 |
Problème: suites qui piétinent, ou les délices de l'epsilonage |
Suites |
04/01/22 |
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11 |
Problème: ordre d'un élément dans un groupe |
Groupes |
11/01/22 |
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12 |
Exercice 1 : lifting the exponent Exercice 2 : arithmétique de la suite de Fibonacci |
Arithmétique |
25/01/22 |
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13 |
Fonctions lipschitziennes |
Fonctions lipschitziennes |
01/02/22 |
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14 |
Théorème de Block-Thielmann |
Polynômes |
10/02/22 |
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15 |
Développement asymptotique d'une suite récurrente Résolution d'une équation différentielle d'ordre 3 par l'algèbre linéaire |
Analyse asymptotique. Espaces vectoriels |
03/03/22 |
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16 |
Projecteurs |
Projecteurs |
14/03/22 |
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17 |
Problème 1 : polynômes de Hilbert Problème 2 : extensions de corps et nombres algébriques |
Dimension finie |
25/03/22 |
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18 |
Inégalités de convexité et intégrales |
Convexité |
01/04/22 |
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19 |
Exercice 1 : hyperplans matriciels et matrices inversibles Exercice 2 : diagonalisation des matrices circulantes Problème : réduction de Jordan des matrices nilpotentes |
Représentations matricielles |
15/04/22 |
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20 |
Transformation d'Abel, noyau de Dirichlet et séries. |
Séries et intégration |
06/05/22 |
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21 |
Le paradoxe de Penney |
Probabilités |
20/05/22 |
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Devoirs surveillés de l'année 2021-2022 (DS)
Devoir |
Date |
Énoncé et corrigé |
1 |
Exercice 1 : calculs divers Exercice 2 : encadrement du taux d'accroissement de ln Problème : Transformée de Legendre |
Fonctions numériques |
01/10/21 |
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2 |
Exercice 1 : calculs divers Problème 1 : gudermannien Problème 2 : une inégalité avec des coefficients binomiaux |
Fonctions circulaires, calculs algébriques |
22/10/21 |
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3 |
Problème 1 : birapports de quatre points Problème 2 : formule de Plouffe Problème 3 : irrationnalité de er, pour r rationnel |
Complexes, calcul intégral |
26/11/21 |
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4 |
Exercice 1 : applications, relations binaires Exercice 2 : suites extraites et monotonie Exercice 3 : une éqution différentielle non linéaire Problème : suite de Cantor et développement factoradique d'un réel |
Applications, suites et équations différentielles |
17/12/21 |
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5 |
Exercice : matrices Problème :groupe des inversibles de Z[√d] et équations de Pell-Fermat |
Matrices, anneaux |
14/01/22 |
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6 |
Résidus quadratiques |
Arithmétique |
28/01/22 |
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7 |
Exercice : développement asymptotique d'une suite implicite Problème 1 : polynômes de Tchebychev Problème 2 : une équation fonctionnelle |
Analyse asymptotique, polynômes, continuité |
11/02/22 |
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8 (sujet A) |
Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités Problème 2 : endomorphismes nilpotents d'indice maximal |
Développements limités, dimension finie |
18/03/22 |
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8 (sujet B) |
Problème 1 : nombres de Catalan et développements limités Problème 2 : endomorphismes échangeurs |
Développements limités, dimension finie |
18/03/22 |
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9 (sujet A) |
Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup Problème 2 : trigonalisation et suites récurrentes linéaires d'ordre 3 Problème 3 : polynômes de Legendre |
Convexité, dérivabilité, matrices |
08/04/22 |
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9 (sujet B) |
Problème 1 : théorème de Bohr-Mollerup Problème 2 : sous-espaces de matrices de rang majore Problème 3 : matrices de trace nulle et matrices de diagonale nulle |
Convexité, matrices |
08/04/22 |
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Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (pour s'entraîner)
×
Avertissement
Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.
Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).
Devoir |
Énoncé et corrigé |
8 |
Problème 1 : nombres de Bernoulli Problème 2 : étude d'un ensemble de matrices |
Développements limités, représentations matricielles |
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8 (sujet dur) |
Problème 1 : nombres de Bernoulli Problème 2 : diagonalisation simultanée de deux matrices |
Développements limités, représentations matricielles |
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Colles
Programmes de colles
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Semaine |
Dates |
Programme |
27 |
16/05/22 au 20/05/22 |
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26 |
09/05/22 au 13/05/22 |
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25 |
02/05/22 au 06/05/22 |
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24 |
11/04/22 au 15/04/22 |
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Programmes précédents |
23 |
04/04/22 au 08/04/22 |
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22 |
28/03/22 au 01/04/22 |
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21 |
21/03/22 au 25/03/22 |
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20 |
14/03/22 au 18/03/22 |
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19 |
07/03/22 au 11/03/22 |
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18 |
28/02/22 au 04/03/22 |
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17 |
07/02/22 au 11/02/22 |
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16 |
31/01/22 au 04/02/22 |
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15 |
24/01/22 au 28/01/22 |
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14 |
17/01/22 au 21/01/22 |
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13 |
10/01/22 au 14/01/22 |
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12 |
03/01/22 au 07/01/22 |
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11 |
13/12/21 au 17/12/21 |
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10 |
06/12/21 au 10/12/21 |
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9 |
29/11/21 au 03/12/21 |
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8 |
22/11/21 au 26/11/21 |
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7 |
15/11/21 au 19/11/21 |
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6 |
08/11/21 au 12/11/21 |
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5 |
18/10/21 au 22/10/21 |
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4 |
11/10/21 au 15/10/21 |
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3 |
04/10/21 au 08/10/21 |
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2 |
27/09/21 au 01/10/21 |
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1 |
20/09/21 au 24/09/21 |
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Le colloscope du premier semestre (accès protégé)
Documents pour la classe d'ECS2
Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.
Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.
Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :
Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :
Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :
Contact
Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.
Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr