DOCUMENTS DE COURS
Cours et exercices
Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.
| Chapitre |
Notes de cours |
Exercices |
| 1 |
Rudiments de logique |
|
|
| 2 |
Rappels et compléments calculatoires |
|
|
| 3 |
Rappels et compléments sur les fonctions numériques |
|
|
| 4 |
Calculs algébriques : sommes, produits, systèmes |
|
|
| 5 |
Fonctions usuelles |
|
|
| 6 |
Ensembles |
|
|
| 7 |
Nombres complexes |
|
|
| 8 |
Introduction à la décomposition en éléments simples |
|
|
| 9 |
Calcul intégral |
|
|
| 10 |
Équations différentielles et suites récurrentes linéaires |
|
|
| 11 |
Applications, relations |
|
|
| 12 |
Nombres réels |
|
|
| 13 |
Suites numériques |
|
|
| 14 |
Calcul matriciel |
|
|
| 15 |
Structures algébriques |
|
|
|
Le problème fait à la Toussuire sur les groupes |
|
|
| 16 |
Arithmétique |
|
|
| 17 |
Limites, continuité |
|
|
| 18 |
Polynômes |
|
|
| 19 |
Analyse asymptotique |
|
|
| 20 |
Espaces vectoriels et applications linéaires |
|
|
| 21 |
Développements limités |
|
|
| 22 |
Dimension finie |
|
|
| 23 |
Dérivation |
|
|
| 24 |
Dénombrement |
|
|
| 25 |
Convexité |
|
|
| 26 |
Représentations matricielles en algèbre linéaire |
|
|
| 27 |
Espaces probabilisés et vairables aléatoires |
|
|
| 28 |
Séries numériques |
|
|
| 29 |
Variables aléatoires (II) |
|
|
| 30 |
Espaces préhilbertiens |
|
|
| 31 |
Intégration |
|
|
| 32 |
Groupe symétrique et déterminants |
|
|
| 33 |
Fonctions de deux variables |
|
|
DEVOIRS
Sujets et corrigés de devoirs.
Devoirs en temps libre (DM)
| Devoir |
Pour le |
Énoncé et corrigé |
Indications |
| 1 |
Différentes preuves d'inégalités classiques |
10/09/24 |
|
|
| 2 |
Logique, raisonnements |
17/09/24 |
|
|
| 3 |
Étude d'une fonction
Théorème de Beatty et jeu de Whythoff |
Fonctions numériques. Partie entière |
30/09/24 |
|
|
| 4 |
Exercice 1 : sommes harmoniques
Exercice 2 : fonction argument sinus hyperbolique
Problème (facultatif) : calcul élémentaire de ζ(2) |
Sommes, bijections |
08/10/24 |
|
|
| 5 |
Fonction de Gudermann |
18/10/24 |
|
|
| 6 |
Différence symétrique d'ensembles |
07/11/24 |
|
|
| 7 |
Nombres complexes |
21/11/24 |
|
|
| 8 |
Intégrales de Wallis |
28/11/24 |
|
|
| 9 |
Équations différentielles, applications |
09/12/24 |
|
|
| 10 |
Développement en série d'Engel |
19/12/24 |
|
|
| 11 |
Matrices |
07/01/25 |
|
|
| 12 |
Arithmétique |
30/01/25 |
|
|
| 13 |
Continuité |
14/02/25 |
|
|
| 14 |
Polynômes de Tchebychev |
21/02/25 |
|
|
| 15 |
Algèbre linéaire |
10/03/25 |
|
|
| 16 |
Développements limités |
24/03/25 |
|
|
| 17 |
Dimension finie |
01/04/25 |
|
|
| 18 |
Formule de Taylor-Lagrange et applications |
11/04/25 |
|
|
| 19 |
Convexité (théorème de Bohr-Mollerup) |
18/04/25 |
|
|
| 20 |
Matrices semblables à leur transposée. Décomposition de Jordan des matrices nilpotentes |
05/05/25 |
|
|
| 21 |
Critère de Raabe-Duhamel. Consruction des fonctions trigonométriques. |
19/05/25 |
|
|
| 22 |
Variables aléatoires |
26/05/25 |
|
|
Devoirs surveillés de l'année 2024-2025 (DS)
| Devoir |
Date |
Énoncé et corrigé |
| 1 |
Raisonnement, calculs |
Raisonnement, calculs |
20/09/24 |
|
| 2 |
Calculs algébriques, fonctions d'une variable réelle |
Calculs algébriques, fonctions d'une variable réelle |
11/10/24 |
|
| 3 |
Exercice 1 : calculs
Exercice 2 : limite de sommes d'arctangentes
Exercice 3 : droite d'Euler d'un triangle
Exercice 4 : théorème de Niven |
Fonctions usuelles, complexes. |
15/11/24 |
|
| 4 (2h) |
Exercice 1 : étude d'une suite d'intégrales
Exercice 2 : fonctions sup-continues
Exercice 3 : équations différentielles |
Intégrales, réels, équations différentielles |
15/12/24 |
|
| 5 |
Exercice 1 : étude d'une suite
Exercice 2 : suites de rationnels convergeant vers un irrationnel
Exercice 3 : en route vers la formule de Stirling
Problème : étude de l'inversibilité d'une matrice |
Suites, matrices |
10/01/25 |
|
| 6 |
Exercice 1 : nombres parfaits
Exercice 2 : autour de l'uniforme continuité
Exercice 3 : une équation de Pell-fermat |
SArithmétiques, continuité, structures algébriques |
07/02/25 |
|
| 7 |
Algèbre linéaire, polynômes, analyse asymptotique |
Algèbre linéaire, polynômes, analyse asymptotique |
14/03/25 |
|
| 8 |
Exercice 1 : analyse asymptotique
Exercice 2 : commutant d'une matrice 2x2
Problème : nombres de Bernoulli et formule de Faulhaber |
Dérivation, développements limités, dimension finie |
04/04/25 |
|
| 9 |
Convexité, espaces probabilisés, représentations matricielles |
Convexité, espaces probabilisés, représentations matricielles |
09/05/25 |
|
| Concours blanc |
Inégalité de Bennett.
Matrices de trace nulle.
Développement eulérien de la cotangente |
Probabilités, espaces préhilbertiens, séries. |
02/06/25 |
|
Devoirs surveillés de l'année 2023-2024 (pour s'entraîner)
×
Avertissement
Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.
Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).
| Devoir |
Énoncé et corrigé |
| 1 |
Calculs, raisonnements |
Calculs, raisonnements |
|
| 2 |
Sommes, fonctions usuelles |
Sommes, fonctions usuelles |
|
| 3 |
Complexes, calcul intégral |
Complexes, calcul intégral |
|
| 4 |
Équations différentielles, suites, relations d'équivalence. |
Équations différentielles, suites, relations d'équivalence. |
|
| 5 |
Suites, arithmétique, groupes |
Suites, arithmétique, groupes. |
|
| 6 |
Continuité, analyse asymptotique, polynômes |
Continuité, analyse asymptotique, polynômes |
|
| 7 |
Algèbre linéaire, dénombrement |
Algèbre linéaire, dénombrement |
|
| 8 |
Intégration, probabilités, matrices |
Intégration, probabilités, matrices |
|
| CB |
Séries, probabilités, déterminants |
Séries, probabilités, déterminants |
|
| CB (sujet dur) |
Séries, probabilités, déterminants |
Séries, probabilités, déterminants |
|
-->
Documents pour la classe d'ECS2
Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.
Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.
Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :
Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :
Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :
Contact
Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.
Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr