DOCUMENTS DE COURS
Cours et exercices
Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.
| Chapitre |
Notes de cours |
Exercices |
| 1 |
Rudiments de logique |
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| 2 |
Rappels et compléments calculatoires |
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| 3 |
Rappels et compléments sur les fonctions numériques |
Fonctions numériques |
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| 4 |
Sommes, produits, systèmes |
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| 5 |
Fonctions usuelles |
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| 6 |
Ensembles |
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| 7 |
Nombres complexes |
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| 8 |
Introduction à la décomposition en éléments simples |
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| 9 |
Calcul de primitives et d'intégrales |
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| 10 |
Équations différentielles linéaires et suites récurrentes linéaires |
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| 11 |
Applications, relations binaires |
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| 12 |
Nombres réels |
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| 13 |
Suites numériques |
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| 14 |
Calcul matriciel |
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| 15 |
Structures algébriques |
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Le problème fait à la Toussuire sur les groupes |
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| 16 |
Arithmétique |
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| 17 |
Limites, continuité |
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| 18 |
Polynômes |
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| 19 |
Analyse asymptotique |
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| 20 |
Espaces vectoriels et applications linéaires |
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| 21 |
Développements limités |
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| 22 |
Espaces vectoriels de dimension finie |
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| 23 |
Dérivation |
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| 24 |
Fonctions convexes |
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| 25 |
Représentations matricielles |
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| 26 |
Intégration |
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| 27 |
Dénombrement |
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| 28 |
Espaces probabilisés |
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| 29 |
Séries numériques |
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| 30 |
Groupes symétriques et déterminants |
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DEVOIRS
Sujets et corrigés de devoirs.
Devoirs en temps libre (DM)
| Devoir |
Pour le |
Énoncé et corrigé |
Indications |
| 1 |
Révisions d'analyse |
13/09/22 |
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| 2 |
Logique, récurrences |
20/09/22 |
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| 3 |
Exercice 1 : étude d'une fonction.
Exercice 2 : théorème de Beatty et jeu de Wythoff. |
29/09/22 |
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| 4 |
Exercice 1 : autour des coefficients binomiaux
Exercice 2 : étude d'une bijection
Problème : une solution «élémentaire» au problème de Bâle. |
Sommes, coefficients binomiaux |
06/10/22 |
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| 5 |
Exercice 1 : fonctions trigo réciproques
Problème 2 : une construction de l'exponentielle |
Fonctions usuelles |
20/10/22 |
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| 6 |
Problème 1 : méthode de Cardan
Problème 2 : filtres et ultrafiltres |
Complexes, ensembles |
14/11/22 |
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| 7 |
Calcul d'intégrales |
24/11/22 |
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| 8 |
EDL, applications |
01/12/22 |
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| 9 |
Théorème de Cantor-Bernstein |
13/12/22 |
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| 10 |
Étude d'une suite récurrente |
05/01/23 |
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| 11 |
Matrices |
12/01/23 |
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| 12 |
Arithmétique |
27/01/23 |
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| 13 |
Continuité |
03/02/23 |
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| 14 |
Polynômes |
24/02/23 |
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| 15 |
Analyse asymptotique, algèbre linéaire |
10/03/23 |
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| 16 |
Espaces vectoriels de dimension finie |
17/03/23 |
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| 17 |
Fonctions à support compact |
03/04/23 |
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| 18 |
Matrices circulantes, hyperplan et matrices inversibles, réduction de Jordan |
25/04/23 |
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| 19 |
Intégration |
09/05/23 |
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| 20 |
Espaces probabilisés |
15/05/23 |
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| 21 |
Séries numériques |
Problème 1 : critères de convergence de séries
Problème 2 : construction des fonctions trigonométriques |
25/05/23 |
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| 22 |
Exercice 1 : calcul de déterminants
Problème : une preuve algébrique du théorème de d'Alembert-Gauss |
| Déterminants
02/06/23 |
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Devoirs surveillés de l'année 2022-2023 (DS)
| Devoir |
Date |
Énoncé et corrigé |
| 1 |
Exercice 1 : logique
Exercice 2 : une inégalité
Exercice 3 : complexité du tri fusion
Exercice 4 : partie entière supérieure
Problème : nombres triangulaires et équation de Pell-fermat |
Logique, raisonnement, inégalités, partie entière |
23/09/22 |
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| 2 |
Exercice 1 : fonctions usuelles
Problème 1 : inégalités de Cauchy-Schwarz et de Hardy
Problème 2 : inégalité de Fejér-Jackson |
Calculs algébriques, fonctions usuelles |
14/10/22 |
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| 3 |
Exercice 1 : calcul intégral
Exercice 2 : différence symétrique de deux ensembles
Problème : inversion circulaire et points rationnels des cercles |
Complexes, ensembles, calcul intégral |
18/11/22 |
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| 4 |
Exercice 1 : distance d'un point à une partie de R
Exercice 2 : parties saturées pour une relation d'équivalence
Exercice 3 : étude d'une suite complexe
Exercice 4 : une équation fonctionnelle |
Relations binaires, réels, suites, équations différentielles |
16/12/22 |
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| 5 |
Exercice 1 : sous-groupes et sous-anneaux de R
Exercice 2 : Générateurs de SL2(Z)
Exercice 3 : calcul de la somme d'une série
Problème : théorème de Fermat pour n = 4 |
Suites, matrices, groupes, arithmétique |
20/01/23 |
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| 7 |
Exercice 1 : des inégalités de concavité
Exercice 2 : Polynômes de Hermite
Exercice 3 : projecteurs spectraux |
Dérivation, convexité, algèbre linéaire |
07/04/23 |
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| 7 (sujet dur) |
Problème 1 : inégalité de Bernstein
Problème 2 : théorème de Frobenius sur les algèbres à division de dimension finie sur R |
Dérivation, algèbre linéaire |
07/04/23 |
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| 8 (devoir commun) |
Exercice 2 : congruence de Touchard
Exercice 2 : étude d'une suite d'intégrales
Problème : réduction de Frobenius des matrices de 2x2 et 3x3 |
Analyse, algèbre linéaire |
04/05/23 |
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Devoirs surveillés de l'année 2021-2022 (pour s'entraîner)
×
Avertissement
Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.
D'une année sur l'autre, les chapitres ne sont pas forcément traités dans le même ordre.
Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).
| Devoir |
Énoncé et corrigé |
| 7 |
Polynômes, continuité, analyse asymptotique. |
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| 8 |
Développements limités, dimension finie |
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| Devoir commun |
Algèbre linéaire, intégration |
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Documents pour la classe d'ECS2
Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.
Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.
Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :
Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :
Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :
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Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.
Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr