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DOCUMENTS DE COURS

Cours et exercices

Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.

Chapitre Notes de cours Exercices
1 Rudiments de logique
2 Rappels et compléments calculatoires
3 Rappels et compléments sur les fonctions numériques Fonctions numériques
4 Sommes, produits, systèmes
5 Fonctions usuelles
6 Ensembles
7 Nombres complexes
8 Introduction à la décomposition en éléments simples
9 Calcul de primitives et d'intégrales
10 Équations différentielles linéaires et suites récurrentes linéaires
11 Applications, relations binaires
12 Nombres réels
13 Suites numériques
14 Calcul matriciel
15 Structures algébriques
Le problème fait à la Toussuire sur les groupes
16 Arithmétique
17 Limites, continuité
18 Polynômes
19 Analyse asymptotique
20 Espaces vectoriels et applications linéaires
21 Développements limités
22 Espaces vectoriels de dimension finie
23 Dérivation
24 Fonctions convexes
25 Représentations matricielles
26 Intégration
27 Dénombrement
28 Espaces probabilisés
29 Séries numériques
30 Groupes symétriques et déterminants

DEVOIRS

Sujets et corrigés de devoirs.

Devoirs en temps libre (DM)

Déterminants
Devoir Pour le Énoncé et corrigé Indications
1 Révisions d'analyse 13/09/22
2 Logique, récurrences 20/09/22
3 Exercice 1 : étude d'une fonction.
Exercice 2 : théorème de Beatty et jeu de Wythoff.
29/09/22
4 Exercice 1 : autour des coefficients binomiaux
Exercice 2 : étude d'une bijection
Problème : une solution «élémentaire» au problème de Bâle.
Sommes, coefficients binomiaux 06/10/22
5 Exercice 1 : fonctions trigo réciproques
Problème 2 : une construction de l'exponentielle
Fonctions usuelles 20/10/22
6 Problème 1 : méthode de Cardan
Problème 2 : filtres et ultrafiltres
Complexes, ensembles 14/11/22
7 Calcul d'intégrales 24/11/22
8 EDL, applications 01/12/22
9 Théorème de Cantor-Bernstein 13/12/22
10 Étude d'une suite récurrente 05/01/23
11 Matrices 12/01/23
12 Arithmétique 27/01/23
13 Continuité 03/02/23
14 Polynômes 24/02/23
15 Analyse asymptotique, algèbre linéaire 10/03/23
16 Espaces vectoriels de dimension finie 17/03/23
17 Fonctions à support compact 03/04/23
18 Matrices circulantes, hyperplan et matrices inversibles, réduction de Jordan 25/04/23
19 Intégration 09/05/23
20 Espaces probabilisés 15/05/23
21 Séries numériques Problème 1 : critères de convergence de séries
Problème 2 : construction des fonctions trigonométriques
25/05/23
22 Exercice 1 : calcul de déterminants
Problème : une preuve algébrique du théorème de d'Alembert-Gauss
02/06/23

Devoirs surveillés de l'année 2022-2023 (DS)

Devoir Date Énoncé et corrigé
1 Exercice 1 : logique
Exercice 2 : une inégalité
Exercice 3 : complexité du tri fusion
Exercice 4 : partie entière supérieure
Problème : nombres triangulaires et équation de Pell-fermat
Logique, raisonnement, inégalités, partie entière 23/09/22
2 Exercice 1 : fonctions usuelles
Problème 1 : inégalités de Cauchy-Schwarz et de Hardy
Problème 2 : inégalité de Fejér-Jackson
Calculs algébriques, fonctions usuelles 14/10/22
3 Exercice 1 : calcul intégral
Exercice 2 : différence symétrique de deux ensembles
Problème : inversion circulaire et points rationnels des cercles
Complexes, ensembles, calcul intégral 18/11/22
4 Exercice 1 : distance d'un point à une partie de R
Exercice 2 : parties saturées pour une relation d'équivalence
Exercice 3 : étude d'une suite complexe
Exercice 4 : une équation fonctionnelle
Relations binaires, réels, suites, équations différentielles 16/12/22
5 Exercice 1 : sous-groupes et sous-anneaux de R
Exercice 2 : Générateurs de SL2(Z)
Exercice 3 : calcul de la somme d'une série
Problème : théorème de Fermat pour n = 4
Suites, matrices, groupes, arithmétique 20/01/23
7 Exercice 1 : des inégalités de concavité
Exercice 2 : Polynômes de Hermite
Exercice 3 : projecteurs spectraux
Dérivation, convexité, algèbre linéaire 07/04/23
7 (sujet dur) Problème 1 : inégalité de Bernstein
Problème 2 : théorème de Frobenius sur les algèbres à division de dimension finie sur R
Dérivation, algèbre linéaire 07/04/23
8 (devoir commun) Exercice 2 : congruence de Touchard
Exercice 2 : étude d'une suite d'intégrales
Problème : réduction de Frobenius des matrices de 2x2 et 3x3
Analyse, algèbre linéaire 04/05/23

Devoirs surveillés de l'année 2021-2022 (pour s'entraîner)

×

Avertissement

Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.

D'une année sur l'autre, les chapitres ne sont pas forcément traités dans le même ordre.

Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier (c'est même assez peu probable...).

Devoir Énoncé et corrigé
7 Polynômes, continuité, analyse asymptotique.
8 Développements limités, dimension finie
Devoir commun Algèbre linéaire, intégration

Colles

Programmes de colles

Rendez-vous en septembre

Semaine Dates Programme
28 29/05/23 au 02/06/23
27 22/05/23 au 26/05/23
26 15/05/23 au 19/05/23
25 09/05/23 au 12/05/23
Programmes précédents
ECS2

Documents pour la classe d'ECS2

Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.

Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.

Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :

Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :

Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :


Contact

Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.

Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mp2i-champo.fr